გაკვეთილები

XI კლასის გეგმები

     

თემა	ლოგარითმული ფუნქცია
მიზნები	მოსწავლე  გაეცნოს  ლოგარითმულ ფუნქციას, როგორც მაჩვენებლიანი ფუნქციის შექცეულ ფუნქციას.   შეძლოს ფუნქციის გამოკვლევა ლოგარითმული ფუნქციის მაგალითზე. მოახდინოს ფუნქციის თვისებების,  გარფიკის წანაცვლების ანალიზი და კვლევა "GeoGebra"-ში სიმულაციების გამოყენებით.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	მათ. XI.6 მოსწავლეს შეუძლია გრაფიკული, ალგებრული მეთოდებისა და ტექნოლოგიების გამოყენებაფუნქციის/ფუნქციათა ოჯახის თვისებების შესასწავლად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: იყენებს ფუნქციის გრაფიკის გეომეტრიულ ნიშნებს (მაგალითად, საკოორდინატო ღერძის პარალელური წრფის მიმართ სიმეტრიულობა, კოორდინატთა სათავის მიმართ ცენტრულად სიმეტრიულობა, პარალელური გადატანის მიმართ ინვარიანტულობა) ფუნქციის თვისებების დასადგენად; იყენებს შესაფერის გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს ან ტექნოლოგიებს ( ლოგარითმული) ფუნქციის ისეთი თვისებების დასადგენად, როგორიცაა: ზრდადობა/კლებადობა, ნიშანმუდმივობა, პერიოდულობა/პერიოდი, ფესვები, ექსტრემუმები; აღწერს თუ რა გავლენას ახდენს ფუნქციის პარამეტრების ცვლილება ფუნქციის გრაფიკზე. ისტ-ის  შეფასების კრიტერიუმები  და მათი მიღწევის დონეები   -  IV დონე მოსწავლე იყენებს ისტ-ზე დაფუძნებულ მოდელებს და სიმულაციებს კანონზომიერებებისა და კავშირების კვლევისას, აკეთებს პროგნოზს, ამოწმებს / ასაბუთებს ჰიპოთეზებს.
აქტივობები	1 აქტივობა: მასწავლებელი აცნობს მოსწავლეებს გაკვეთილის მიზნებს და მიმდინარეობას. 2. აქტივობა: გონებრივი იერიში. დაფაზე ჩნდება მასწავლებლის მიერ მომზადებული რამდენიმე ფუნქციის გრაფიკი. კითხვა: გავიხსენოთ რომელი ფუნქციის გრაფიკებს ხედავთ? მოკლედ დაახასიათეთ. რომელ გრაფიკებს დააკავშირებდით და რატომ? სავარაუდოდ ბოლო შეკითხვაზე პასუხი შეიძლება იყოს  მრავალგვარი(მონოტონურობის მიხედვით, ნულების მიხედვით და ა. შ.), თუმცა გრაფიკების დაწყვილება ურთიერთშექცევადობის პრინციპით აუცილებლად ითქმევა. სწორედ ამაზე მახვილდება ყურადღება. მოსწავლეებს გავახსენებთ ურთიერთშექცეული ფუნქციების განლაგებას y=x წრფის მიმართ. და რადგან მაჩვენებლიანი ფუნქციის გრაფიკი რჩება დასაწყვილებელი, ჩვენ ვიწყებთ საუბარს მის შექცეულ ფუნქციაზე. 3. აქტივობა: ლოგარითმის ცნების შემოტანა. ვუხსნით მოსწავლეებს რას ნიშნავს "ლოგარითმი a-ს ფუძით x "  "GeoGebra"-ში ვაგებთ ჯერ  მაჩვენებლიანი, შემდეგ ლოგარითმული ფუნქციის გრაფიკებს. ა) როცა a>1     ბ) როცა 0<a<1 მთელ კლასთან ერთად გამოვიკვლევთ ფუნქციას. 4. აქტივობა: ცალკე გამოვყობთ ათობით და ნატურალურ ლოგარითმს. დაფაზე ვაგებთ ნატურალურ ლოგარითმს და ვუჩვენებთ მის თვისებას , მხების 45 გრადუსიანი კუთხით დახრილობის შესახებ. 5. აქტივობა: მოსწავლეებს სიმულაციური  პროგრამის საშუალებით ვუჩვენებთ, თუ რა ტიპის წანაცვლებები და სიმეტრიული გარდაქმნები შეიძლება გამოიწვიოს პარამეტრების ცვლილებამ. დაფასთან აგებენ ჯერ მასწავლებლის მიერ მიცემული ფუნქციის გრაფიკს, ხოლო შემდეგ თავად ასრულებენ პარალელურ გადატანასა და სიმეტრიის კომპოზიციას და მსჯელობენ მიღებული გრაფიკის შესაბამის ფუნქციაზე. 6 აქტივობა: დავალება წყვილებში. მოსწავლეებს კომპიუტერში აქვთ წინასწარ გამზადებული დავალება. დრო 3 წთ. შესრულებული დავალება გადაეცემა შემოწმებისათვის მასწავლებლის კომპიუტერს. დაფასთან განიხილება ის ტესტი, რომელიც გამოიწვევს აზრთა სხვადასხვაობას. 7. გაკვეთილის შეჯამება და მოსწავლეთა შეფასება 8. დავალება ჩნდება ეკრანზე. მასწავლებელი აძლევს მოკლე კომენტარს.
შეფასება	შეფასდება ფუნქციის გამოკვლევის უნარი. ფუნქციის აგებისა და პარამეტრების ცვლილების მიხედვით წანაცვლების უნარი. შეფასდება წყვილებში შერულებული სამუშაო. შეფასება მოხდება განმავითარებელი კომენტარებით
რესურსები	კომპიუტერი, "Smartboard"ი, პროგრამა  "GeoGebra" , პრეზენტაცია, დავალების ბარათები.
კომენტარი	გაკვეთილი დაიგეგმა კოლეგასთან ნინო ახალკაცთან ერთად, რომელიც გაკვეთილის მიმდინარეობის დროს დახმარებას მიწევდა პროგრამა  "Geogebra"-ს გამოყენებაში. გაკვეთილი იყო ძალიან საინტერესო, ვინაიდან წარიმართა ახალი ტექნოლოგიების გამოყენებით და მოსწავლეებს მიეცათ საშუალება დაკვირვებოდნენ ფუნციის გრაფიკის ცვლილებას პარამეტრების საფუძველზე. გაკვეთილზე დაგეგმილზე მეტი დრო დაიკავა ტექნიკურმა მითითებებმა სრიალების ჩასმასთან დაკავშირებით. კარგი იქნებოდა თუ ასეთი მითითებები მოსწავლეებს მიეცემოდათ წინასწარ.

სამოდელო გაკვეთილი 

თემა	ვექტორების გამოყენება                    /დაიგეგმა ნინო ახალკაცთან ერთად/
მიზნები	* მოსწავლეები შეძლებენ გაომეტრიული დებულებების დასაბუთებას ვექტორების თვისებების გამოყენებით.  * დაეუფლებიან პრაქტიკაში ვექტორების თვისებების გამოყენების უნარჩვევებს  მათ.XI.8 მოსწავლეს შეუძლია ვექტორებზე ოპერაციების შესრულება და მათი გამოყენება გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო პრობლემების გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:  • ახდენს ვექტორის სიგრძისა და მიმართულების, ვექტორებზე მოქმედებების (შეკრება, სკალარზე გამრავლება) და მათი თვისებების გეომეტრიულ და ფიზიკურ ინტერპრეტაციას; • იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული დებულებების დასამტკიცებლად და ზომების დასადგენად სიბრტყეზე;
წინარე ცოდნა	მოსწავლემ იცის ვექტორის განმარტება და თვისებები, შეუძლია ვექტორების შეკრება სამკუთხედის და პარალელოგრამის წესით. შეფასების საგანი და პროცედურები
აქტივობები	მენეჯმენტი 1 აქტივობა საშინაო დავალების შემოწმება -2-3წთ  2 აქტივობა: წინარე ცოდნის გააქტიურება მომდევნო აქტივობის ჩასატარებლად - 3 წთ  3 აქტივობა პრეზენტაცია - ვექტორების გამოყენება ყოფით სიტუაციებში. (სამოტივაციო) – 5 წთ  4 აქტივობა - ჯგუფური მუშაობა პრობლემაზე დაფუძნებული ამოცანების განხილვა - 7 წთ  5 აქტივობა - დავალების პრეზენტაცია - 3-3 წუთი + შეკითხვები =19 წთ  6 აქტივობა - განზოგადება მოხდება რეფლექსია კითხვა-პასუხის მეთოდით - 5 წთ  7 აქტივობა - შეფასება - 4 წთ დავალება ღვაბერიძიდან - 11- 12; 14; 26; 33
შეფასება	შეფასება მოხდება განმავითარებელიო კომენტრებით წინასწარ მომზადებული კრიტერიუნების მიხედვით და მოსწავლეების თვითშეფასება ჯგუფში მუშობის შეფასების ბარათით. შეფასების საგანი იქნება ჯგუფური დავალების პრეზენტაცია. შეფასდება მსჯელობა დასაბუთების უნარი, ვექტორების თვისებების გამოყენების უნარი.
რესურსები	პრეზენტაცია მომზადებული საშინაო დავალების ფორმით, კომპიუტერი პროექტორი, ფორმატის ქაღალდები მარკერები და შეფასების ბარათები. გაკვეთილის გაკვეთილის    შეფასების ბარათები       პრეზენტაცია

თემა	უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები
მიზნები	გაიაზროს უსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები; დაადგინოს უსასრულოდ მცირე მიმდევრობის თვისებები; გამოუმუშავდეს ამ თვისებების გამოყენების უნარი ამოცანების ამოხსნისას.
შედეგები, ესგ-სთნ შესაბამისობა	XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება. XI.1.  მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება XI.7. დებულებების დამტკიცებისას, შესაბამის შემთხვევებში, იყენებს მათემატიკურ ინდუქციას (მათ შორის არითმეტიკულ/გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფორმულის მისაღებად);
აქტივობები	1. დავალების შემოწმება - ) 2. ამოცანის ამოხსნა მთელ კლასთნ ერთად . 4. ამოცანის ამოხსნა წყვილებში . 5. დამოუკიდებელი სამუშო - . 6. გაკვეთილის შეჯამება შეფასება (4 წ.) 7. დავალების მიცემა(3 წ)
შეფასება	მოსწავლეები შეფასდებიან  საშიანო დავალების შესრულებისა და წარდგენის მიხედვით; მსჯელობის,  დასაბუთების ხერხების ფლობის მიხედვით კითხვა-პასუხის დროს; ვარაუდის გამოთქმის უნარითა და დასაბუთების უნარის მიხედვით.
რესურსები	დაფა, ცარცი, წიგნები, პასტები, რვეულები

გაკვეთილის გეგმა

საგანი _მათემატიკა

პედაგოგი _მ.ირემაძე

გაკვეთილის  მთავარი თემა	ვექტორების გამოყენება
სწავლების საფეხური	III საფეხური, XI კლასი
მოსწავლეთა პროფილი	29 მოსწავლე
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები	მოსწავლეები შეძლებენ გაომეტრიული დებულებების დასაბუთებას ვექტორების თვისებების გამოყენებით. დაეუფლებიან პრაქტიკაში ვექტორების თვისებების გამოყენების უნარჩვევებს მათ.XI.8 მოსწავლეს შეუძლია ვექტორებზე ოპერაციების შესრულება და მათი გამოყენება გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო პრობლემების გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: • ახდენს ვექტორის სიგრძისა და მიმართულების, ვექტორებზე მოქმედებების (შეკრება, სკალარზე გამრავლება) და მათი თვისებების გეომეტრიულ და ფიზიკურ ინტერპრეტაციას; • იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული დებულებების დასამტკიცებლად და ზომების დასადგენად სიბრტყეზე;
წინასწარი ცოდნა	მოსწავლემ იცის ვექტორის განმარტება და თვისებები, შეუძლია ვექტორების შეკრება სამკუთხედის და პარალელოგრამის წესით.
შეფასების საგანი და პროცედურები	შეფასება მოხდება განმავითარებელიო კომენტრებით წინასწარ მომზადებული კრიტერიუნების მიხედვით და მოსწავლეების თვითშეფასება ჯგუფში მუშობის შეფასების ბარათით. შეფასების საგანი იქნება ჯგუფური დავალების პრეზენტაცია. შეფასდება მსჯელობა დასაბუთების უნარი, ვექტორების  თვისებების გამოყენების უნარი.
სასწავლო მასალა და ტექნიკური რესურსები	პრეზენტაცია მომზადებული საშინაო დავალების ფორმით, კომპიუტერი პროექტორი, ფორმატის ქაღალდები მარკერები და შეფასების ბარათები.
გაკვეთილის მსვლელობა/საკლასო მენეჯმენტი	1 აქტივობა საშინაო დავალების შემოწმება -2-3წთ 2 აქტივობა წინარე ცოდნის გააქტიურება მომდევნო აქტივობის ჩასატარებლად - 3 წთ 3 აქტივობა პრეზენტაცია - ვექტორების გამოყენება ყოფით სიტუაციებში. (სამოტივაციო) – 5 წთ 4 აქტივობა - ჯგუფური მუშაობა პრობლემაზე დაფუძნებული ამოცანების განხილვა - 7 წთ 5 აქტივობა - დავალების პრეზენტაცია - 3-3 წუთი + შეკითხვები =19 წთ 6 აქტივობა - განზოგადება მოხდება რეფლექსია კითხვა-პასუხის მეთოდით -  5 წთ 7 აქტივობა -  შეფასება - 4 წთ დავალება ღვაბერიძიდან - 11- 12; 14; 26; 33

ჯგუფში მუშაობის შეფასება კომენტარებით

შეფასების კრიტერიუმები	შეფასება
ვერ თანამშრომლობს ჯგუფთან, არის კომფლიქტური, უჭირს სხვისი აზრის გაზიარება და ჯგუფში თავისი როლის დანახვა.
უსმენს ჯგუფის წევრებს, თანამშრომლობს მათთან, მაგრამ ხშირად ვერ ახდენს აზროვნების კონცენტრაციას, უჭირს წარმოშობილი კონფლიქტის მოგვარება, არ აქტიურობს ჯგუფის ნამუშევარის წარმოდგენის დროს.
უსმენს და თანამშრომლობს ჯგუფის წევრებთან, შეუძლია ფუნქციების გადანაწილება, თუმცა ზედმეტად კრიტიკულობის გამო წარმოშობს კონფლიქტებს. წარმოადგენს ჯგუფის ნამუშევარს, მაგრამ ვერ აფასებს მას.
იზიარებს სხვის აზრს, არ არის კომფლიქტური, დროის გადანაწილებაში არის რაციონალური, აზროვნებს კრიტიკულად, ცდილობს მთელი სამუშაო აიღოს თავის თავზე ამიტომ უჭირს ფუნქციების განაწილება ჯგუფში.
თანამშრომლობს, შეუძლია მოსმენა, სხვისი აზრის გაზიარება, კრიტიკული აზროვნება და შეფასება. ხედავს თავის როლს ჯგუფში და კარგად ანაწილებს ფუნქციებს, რაციონალურად იყენებს დროს, კონცენტრირებულია.

გაკვეთილის თვითშეფასების ფორმა

(ამ ფორმას სავალდებულოდ უნდა ერთოდეს გაკვეთილის გეგმა)

საგანი_____________   კლასი________   პედაგოგი_________________ თარიღი________

#	შეფასების კრიტერიუმები	მასწავლებლის კომენტარი
1.	მიზანი იყო ფორმულირებული კონკრეტულად და რეალისტურად; შეესაბამება გაკვეთილის თემას და ესგ-ს
2.	იყო თუ არა დაცული გაკვეთილის ფორმატი (ეტაპობრივი თანმიმდევრობა)? რამდენად იქნა გამოყენებული  აქტივობები და მეთოდები? მოხერხდა თუ არა ლავირება დაგეგმილი აქტივობების შეცვლის თვალსაზრისით, შექმნილი რეალობის შესაბამისად?
3.	ეფექტურად იყო თუ არა გამოყენებული სკოლაში არსებულ, მასწავლებლის ან მოსწავლეების მიერ მოძიებულ, ან შექმნილ რესურსები?  რამდენად ემსახურებოდა ისინი შედეგის მიღწევას?
4.	ეფექტურად იყო თუ არა გამოყენებული განმავითარებელ  და განმსაზღვრელი შეფასებები. მიეცა თუ არა მოსწავლეებს განმავითარებელი კომენტარი  შეფასებასთან დაკავშირებით?
5.	მიღწეულია თუ არა გაკვეთილის ბოლოს მიზანი,  შემოწმდა შედეგი შესაბამისი აქტივობით?
6.	იყო თუ არა ორგანიზებული კლასის მართვა  და მოსწავლეთა ჩართულობა. რამდენად იყო დისციპლინა თვითრეგულირებადი? მოხერხდა თუ არა წესრიგის აღდგენას მისი დარღვევის შემთხვევაში?

გაკვეთილის შეფასების კრიტერიუმები

დამკვირვებელი (სახელი, გვარი)________________________ თარიღი___________

#	შეფასების კრიტერიუმები	სრულად 2	ნაწილობრივ 1	არა 0
1.	ჰქონდა თუ არა მასწავლებელს გეგმა?
2.	მიზანი არის ფორმულირებული კონკრეტულად და რეალისტურად; შეესაბამება გაკვეთილის თემას და ესგ-ს
3.	იყო თუ არა დაცული გაკვეთილის ფორმატი (ეტაპობრივი თანმიმდევრობა)? აქვს თუ არა მასწავლებელს ლავირების უნარი დაგეგმილი აქტივობების შეცვლის თვალსაზრისით, შექმნილი რეალობის შესაბამისად?
4.	გამოყენებულია თუ არა მრავალფეროვანი, ერთმანეთთან ლოგიკურად დაკავშირებული აქტივობები და მეთოდები?
5.	ეფექტურად იყენებს თუ არა სკოლაში არსებულ, მასწავლებლის ან მოსწავლეების მიერ მოძიებულ, ან შექმნილ რესურსებს?  რამდენად ემსახურება ისინი შედეგის მიღწევას?
6.	ეფექტურად იყენებს განმავითარებელ  და განმსაზღვრელ შეფასებებს. განმავითარებელი კომენტარი ზუსტ ინფორმაციას აძლევს მოსწავლეს შეფასებასთან დაკავშირებით.
7.	მასწავლებელმა მიაღწია გაკვეთილის ბოლოს მიზანს, გავიდა შედეგზე და შეამოწმა იგი შესაბამისი აქტივობით.
8.	იყო თუ არა ორგანიზებული კლასის მართვა  და მოსწავლეთა ჩართულობა. რამდენად იყო დისციპლინა თვითრეგულირებადი? ახერხებს თუ არა მასწავლებელი წესრიგის აღდგენას მისი დარღვევის შემთხვევაში?